Еще про "доказательство" Больцано
Даже если не вдаваться в споры о конструктивизме в математике и не выяснять логический статус бессмысленных предложений, можно очень просто показать, почему "доказательство" Больцано не является доказательством.

Что доказывает Больцано? Он собирается опровергать скептицизм, т.е. позицию, согласно которой человек не может знать что-либо истинное о мире (но не о своем собственном незнании!). Эта позиция описывается автором так: "не существует истинных предложений", на основе чего и строится последующее доказательство.

Но на самом деле правильная формулировка скептической позиции должна иметь вид: "не существует истинных предложений за исключением предложения о том, что не существует истинных предложений, т.е. предложения о предложениях (а не о мире) или предложений, основанных на нем". Строить доказательство на основе самоприминимого предложения здесь - значит совершать категориальную ошибку, не различая класс предложений первого порядка (объектных предложений) и класс предложений о предложениях, среди которых, разумеется, существуют истинные предложения, истинно описывающие ложность первого класса предложений.

В том виде, как оно представлено Больцано, "доказательство" если что и доказывает, то только истинность скептицизма: единственное истинное предложение, которое существует, сводится к тому, что истинных предложений не существует, или основывается на нем. Главное здесь: Больцано не удастся перейти от доказательства истинности этой позиции скептика к доказательству истинности какого-либо другого вида предложений, а следовательно, польза, которая нами получена от данного "доказательства" равняется нулю.

(Post a new comment)

	alexeus 2004-05-24 03:02 pm UTC (link)
	И чего? Не понятно, где доказательство Больцано не верно. Оно конечно не опровергает скептецизм, но в тех утверждениях о скептецизме не было ни слова. С теми допущениями, о которых я говорил, доказательство верно. (Reply to this)(Thread)

	kmartynov 2004-05-24 03:17 pm UTC (link)
	Я же написал про категориальную ошибку там в середине. Вот это и есть проблема этого доказательства. Точно так же как нельзя с точки зрения нормальной логики оценивать высказывание "Это выражениие ложно" на истинность или ложь (получается парадокс), также и из самоприменимых высказываний нельзя ничего выводить, как это делает Больцано. (Reply to this)(Parent)(Thread)

	alexeus 2004-05-24 03:33 pm UTC (link)
	Да нет там никакой ошибки. Доказательство логически верно. Просты вы запутались... (Reply to this)(Parent)(Thread)

	kmartynov 2004-05-24 04:06 pm UTC (link)
	Прекрасная аргументация. (Reply to this)(Parent)(Thread)

alexeus 2004-05-25 09:45 am UTC (link)

Пусть есть набор предположительно не_истинных высказываний (пусть он даже конечный и не включает высказываний о себе, чтобы не было никаких недоразумений; пусть он даже состоит из одного высказывания, чтобы совсем просто было). Тогда мы построим новое высказывание: «Среди тех высказываний нет истинных.» Таким образом у нас есть истинное высказывание — либо среди первого класса высказываний (о котором мы предложили, что там нет истинных высказываний), либо истинно построенное нами утверждение о этом классе высказываний. «Истина в себе» существует. :)) Это и есть доказательство Больцано. (Reply to this)(Parent)(Thread)

	kmartynov 2004-05-25 09:50 am UTC (link)
	Это не имеет никакого отношения к доказательству Больцано ;) Больцано не вводит представления о классах, а в этом вся соль. Ваш же вариант плох тем, что он предполагает бесконечный регресс: по отношению к второму типу предложений мы тоже можем предположить, что они ложные, что в свою очередь будет истинным в третьем классе и т.п. (Reply to this)(Parent)(Thread)

	Что и требовалось доказать! alexeus 2004-05-26 10:10 am UTC (link)
	Я же говорю, что вы запутались со своими классами... (Reply to this)(Parent)

(Reply from suspended user)

	god_chaos 2004-05-24 05:45 pm UTC (link)
	поразительно. дядька, наверное, просто перепутал себя с декартом. (Reply to this)

	serge_k 2004-05-24 06:18 pm UTC (link)
	Ты излагаешь внятно, но где можно оригинал доказательства посмотреть? А то не вполне ясен вопрос. (Reply to this)(Thread)

	kmartynov 2004-05-24 06:23 pm UTC (link)
	Ну вот все там же, двумя постами ниже. (Reply to this)(Parent)(Thread)

	serge_k 2004-05-24 06:44 pm UTC (link)
	А! Конечно нашёл. Точно. Я же его уже видел. Да, ты правильно диагноз поставил. Доказательство некорректное. (Reply to this)(Parent)